Propiedades de la adicion

Suma o adición

Primer regla Si se suman dos números reales de signos iguales, entonces los números se suman y el signo de los sumandos se conserva en el resultado.
6 + 5 = 11
-3 + -4 = -7
Segunda regla si se suman dos números reales de signos diferentes, entonces los números se restan y al resultado se le asigna el signo del sumando más grande.
7 + -16 = -9
-8 + 5 = -3
-4 + 11 = 7

Propiedad de cerradura o clausurativa: 

Esta propiedad enuncia que la suma de dos números reales es otro número real.

Propiedad conmutativa:

(El orden de los sumandos no altera la suma)
Propiedad asociativa: es aquella que usamos, cuando se suman más de dos números reales. Para ello lo que se hace es escribir paréntesis para indicar el par de números que se sumarán primero.
4 + 2 + 5 + 3 = 14
(4 + 2 = 6) (6 + 5 = 11) 11 + 3 = 14

Propiedad del elemento neutro aditivo:

En el conjunto de los números reales existe un número llamado cero tal que al sumarlo con cualquier número real, el resultado que se obtiene es nuevamente el mismo número real.

Propiedad del inverso aditivo: 

Esta propiedad enuncia que para cualquier número real X, existe otro número real llamado inverso aditivo o simétrico de X, denotado como: -X, tal que la suma entre ellos es igual al elemento neutro aditivo.
7 + -7 = 0
-3 + 3 = 0
En el caso de la resta suponer o expresar la suma de un número inverso aditivo
5 - (-18) = 5 + 18 = 23
 

Propiedades de la multiplicación

Propiedad de cerradura:

Esta propiedad establece que al multiplicar dos números reales, el resultado es otro número real.

Propiedad conmutativa:

Ésta indica que al multiplicar dos números, el orden de los factores no altera el producto:
(8) (2) = 16
(2) (8) = 16

Propiedad asociativa: 

Esta propiedad se utiliza en la multiplicación de más de dos números y explica, que para multiplicarlos es necesario asociarlos.
9 * 2 * 3 = 54
(9 * 2= 18) 18 * 3 = 54

Propiedad del elemento neutro multiplicativo: 

En los números reales existe un número llamado unidad (uno), tal que al multiplicarlo por cualquier número real, el resultado que se obtiene es nuevamente ese número real.
40 . 1 = 40

Propiedad del inverso multiplicativo o recíproco:

Esta propiedad dice que para cualquier número real X, existe un número real conocido como inverso o recíproco de X, denotado por uno sobre X (1/x), tal que la multiplicación entre éstos es igual al elemento neutro multiplicativo.
(5) ( 1/5 ) = 1
(5/1) (1/5) = 5/5 = 1
1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 = 5/5 = 1

Propiedad distributiva:

Esta propiedad afirma que el producto de un número por una suma de otros es equivalente a la suma de los productos de ese número por cada uno de los sumandos.
a ( b + c) = a (b) + a (c)

3 (6 + 2) = 3 (6) + 3 (2) = 24
                    18   +      6 = 24